用导数求极限的方法
求数列极限的书写格式？
求数列极限的书写格式？
证明数列极限的两种格式如下：
1、数列极限的证明方法一
X12,Xn 12 1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限
求极限我会
|Xn 1-A||Xn-A|/A
以此类推，改变数列下标可得|Xn-A||Xn-1-A|/A;
|Xn-1-A||Xn-2-A|/A;
……
|X2-A||X1-A|/A;
向上迭代，可以得到|Xn 1-A||Xn-A|/(A^n)
只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{x(n)}单调增加。
x(2)√[2 3x(1)]√5x(1);
设x(k 1)x(k)，则
x(k 2)-x(k 1))√[2 3x(k 1)]-√[2 3x(k)](分子有理化)
[x(k 1)-3x(k)]/【√[2 3x(k 1)] √[2 3x(k)]】0。
2、数列极限的证明方法二
证明{x(n)}有上界。
x(1)14，
设x(k)4，则
x(k 1)√[2 3x(k)]√(2 3*4)4。
当0
当0
构造函数f(x)x*a^x(0
令t1/a，则：t1、a1/t
且，f(x)x*(1/t)^xx/t^x(t1)
则：
lim(x→ ∞)f(x)lim(x→ ∞)x/t^x
lim(x→ ∞)[x/(t^x)](分子分母分别求导)
lim(x→ ∞)1/(t^x*lnt)
1/( ∞)
0
所以，对于数列n*a^n，其极限为0
导数求的是什么极限？
导函数
简称
导数
,
极限
是导数的前提.
首先，导数的产生是从求
曲线
的
切线
这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的
斜率
。
其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、
无穷大
/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。
然后，我们可以利用导数，把一个
函数
近似的转化成另一个
多项式函数
，即把函数转化成a0 a1(x-a) a2(x-a)^2 …… an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。
另外，利用函数的导数、
二阶导数
，可以求得函数的
形态
，例如函数的
单调性
、
凸性
、
极值
、拐点等。
最后，利用导数可以解决某些
物理
问题，例如
瞬时速度
v(t)就是路程
关于时间
函数的导数，而加而
加速度
又是速度关于时间的导数。而且，在
经济学
中，导数也有着特殊的意义。