一个未知数三个数的方程怎么解
如何解两个未知数的方程?
如何解两个未知数的方程?
两个未知数的方程,如果未知数是一次方就是二元一次方程,解这种方程大多用的是替代法,也就是用包含一个未知数的式子替代另一个未知数,将二元一次方程转化为一元一次方程,从而求得一个未知数的解,其后将解代入其中一个方程式即可求得另一个未知数
为什么三个独立的方程式可以解出三个未知数变量?
解为什么三个独立的方程式可以解出三个未知数变量?
我们先从最简单的一元一次方程开始研究。
如: x 34
移项 x4-3
整理计算 x1
结论,一个未知数,一个独立方程,可以得到确定的解。
当然解的个数与方程的次数有关,一元一次方程有唯一确定的解。一元二次方程可能无解,也可能有两个相同的解,也有能有两个不同的解,解的个数取决于根的判别式的正负。
分析:解方程就是找使得等式成立的未知数。也可把方程理解为找未知数的筛选条件,解方程的过程就是一步步的从茫茫数字中找最符合方程的那个数。
二元一次方程
x y10
二元一次方程的解是一组实数对。从这个方程中,我们是无法确切计算出x或y的值的,因为这个筛选条件不够严格,满足这个方程的x,y有无数多个。比如x1,y9;x2,y8;x3,y7等等有无数多个。学过一次函数之后我们应该明白,二元一次方程在平面直角坐标系里边表示一条直线,直线上的点的坐标都是方程的解。
此时,我们增加一个方程就组成了二元一次方程组。
x y6
x-y2
方程可以理解为我们从茫茫数字中找x,y的限制条件,一个方程帮助我们找出无数对x,y。增加一个方程使筛选条件更加严格,此时我们就找到了唯一符合次方程组的解。
x4,y2.
我们从图像上也可以看出求一元二次方程组的解就是找两条直线的交点。
二元高次方程解的数量相对复杂,解的情况是确定的。
三元一次方程
x y z10
三元一次方程的解也有无数个,如x10,y0,z0;x9,y1,z0等无数种,由于多了一个变量z,我们要升级到3维立体直角坐标系下去看待这个方程。它表示一个平面,只要在该平面上的点都满足该方程。
x y z10图像
如果我们有两个三元一次方程,能解出x,y,z的值吗,答案是不行。两个方程相当于在立体坐标系下找两个平面的交点,我们知道两个平面相交于一天直线,直线上的点有无数条,所以也有无数个解。
当有三个三元一次方程的时候,在立体空间里相当于三个平面相交,只能交于一点,这个点就是我们要找的三元一次方程的解。
这里为什么要强调独立方程,如果不独立,那么意味着其中至少有一个方程能用其他两个方程表示出来,也就是这个方程没有实际作用。体现在图形中,可能会出现两个平行的平面,我们知道平行平面是没有交点的,所以也就找不到确定的解。
高次三元方程解的情况更加复杂,其图形在立体空间往往表示曲面,三个曲面相交就不再是一点了。