标准矩阵一定是方阵吗
n阶矩阵是不是方阵？
n阶矩阵是不是方阵？
是。
阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
单位矩阵必须是方阵吗？
关于这点，你看看单位矩阵的定义嘛。
单位矩阵的定义规定如下：
所以单位矩阵的定义规定了，必须是方阵。
所以根据单位矩阵的定义，不是方阵的矩阵，根本就没资格讨论是不是单位矩阵，直接就不符合单位矩阵的前提了。
所以对于这些直接根据定义，就可以得知的结论，无需在质疑，也不应该去质疑。
定义不能质疑，定义不能违背。
标准型矩阵例子？
数称为矩阵的第i行第j列的元素。当矩阵的元素都是某一数域F中的数时,就称它为数域F上的矩阵,简称F上的矩阵。
当mn时，矩阵A称为n阶矩阵或n阶方阵,此时α11,α22,…,αnn称为n阶矩阵的对角线元素，当所有的非对角线元素αij(i≠j)均为零时，A就称为n阶对角矩阵,简称对角矩阵。
当对角线下面(或上面)的所有元素均为0时,A就称为上（或下）三角矩阵。
在m×n矩阵A中取k个行和k个列,k≤m，n；由这些行与列相交处的元素按原来的位置构成的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式。
一个n阶矩阵A只有一个n阶子式,它称为矩阵A的行列式，记作│A│或detA。
任意一个矩阵的标准形都是单位矩阵吗？
任何矩阵不一定都可以化为单位矩阵。
如果可以化，首先用初等变换，化为行阶梯形，再化为标准型。
过程如下：
1、使用初等变换，首先将第一行的第一个元素化为1。
2、下面每行减去第一行乘以该行第一个元素的倍数，从而把第一列除第一行外的全部元素都化为0，进而把第二列除前两个元素之外，都化为0。
3、最后把矩阵化为上三角矩阵；类似地，从最后一行开始，逐行把上三角矩阵化为单位矩阵。
在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。