初等函数在定义域内都有原函数吗 什么函数一定连续？

初等函数在定义域内都有原函数吗

什么函数一定连续？

什么函数一定连续？

函数连续的定义：lim(x-a)f(x)f(a)是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)|x|在x0处连续但不可导
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的。
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。

一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？

并不是所有的基本初等函数都连续，如ytanx。
函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗？

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。 连续函数的其他性质：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、连续函数的复合函数是连续的。
4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

初等函数在有定义的区间必定连续？

例如初等函数f(x)1/x，这个函数的原函数F(x)ln|x| c(c是任意常数)，在x0点处就不连续。x0点处没有定义。但是这种间断点是因为没有定义的间断点，属于定义域不连续导致的函数不连续，而在定义域内是连续的。
初等函数本身并不是连续函数，如f(x)1/x这样初等函数也是有间断点x0的。但是初等函数的间断点是因为定义域不连续导致的间断点。在定义域内部是不会存在间断点的。