如何证明三角形的重心分三条中线 如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点？

如何证明三角形的重心分三条中线

如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点？

如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点？

证明三角形的重心是每条中线的三等分点的方法如下：
引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GHAG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。
故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。
又∵AGGH2GD，
∴AG(2/3)AD。
同理，BG(2/3)BE，CG(2/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。
五心的距离
OH29R2–(a2 b2 c2)。
OG2R2–(a2 b2 c2)/9。
OI2R2–abc/(a b c)R2 – 2Rr。
GH24OG2。
GI2(p2 5r2–16Rr)/9。
HI24R2-p2 3r2 4Rr4R2 2r2-(a2 b2 c2)/2。
其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径。

三角形三个点到重心的距离？

三角形的重心到三角形三点的距离相等吗 不一定，等边时相等。
三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
性质
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2(AP2 BP2 CP2)-1/3(AB2 BC2 CA2)。
在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP AC/AQ3。
从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r1/18(AB2 BC2 CA2)为半径的圆周上。
G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA2 PB2 PC2GA2 GB2 GC2 3PG2。