逆矩阵的判定及方法总结 逆矩阵求法公式？

逆矩阵的判定及方法总结

逆矩阵求法公式？

逆矩阵求法公式？

3x3逆矩阵的公式为A*/|A|；具体步骤是先求出矩阵M的行列式的值，然后将它们表示为辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘，从而得到逆矩阵。
矩阵的几何意义，可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。可逆矩阵的转置矩阵也可逆，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

知道a的特征值怎么求逆矩阵

仅通过特征值无法求出逆矩阵。特征矩阵只是原矩阵的相似矩阵。求逆矩阵必须完全知道矩阵的信息。

怎么求一个矩阵的逆？

首先矩阵的可逆则必须为方阵，及行数与列数相等。求矩阵B逆的方法：在原矩阵的右边加上同阶单位阵E(主对角1，其他0)是其成为新的矩阵A[B,E]，然后对A进行初等行变换，把左边变为单位阵[E,B-1]，此时右边的矩阵B-1（原来是单位阵的那块）就是所求矩阵的逆。利用B*B-1E这个原理

矩阵的逆的行列式公式推导？

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
证明如下：
因为 ABBAE(单位阵),B是A的逆矩阵.
所以 |AB||BA|1。
当A是方阵时，|AB||A||B|,|BA||B||A|,
有 |B|1/|A|。
扩展资料：
逆矩阵的性质定理以及证明
性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
证明：
1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
2、设B与C都为A的逆矩阵，则有BC。
3、假设B和C均是A的逆矩阵，BBIB（AC）（BA）CICIC，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
4、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1I 。（A-1） TAT（AA-1）TITI ，AT（A-1）T（A-1A）TITI。
由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1（A-1）T。
5、1）在ABO两端同时左乘A-1（BAO同理可证），得A-1（AB）A-1OO
而BIB（AA-1）BA-1（AB），故BO。
2）由ABAC（BACA同理可证），AB-ACA(B-C)O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1I 。
得B-CO，即BC。