复变函数没有奇点怎么求积分
复变函数的奇点怎么求？
复变函数的奇点怎么求？
如果复变函数f(z)在某点及其邻域处处可导，就称f(z)在该点解析
奇点就是函数f(z)的不解析点
一般情况下求奇点的情况就是是求一个有理分式函数 P(Z)/Q(Z) 的奇点
有一些定理可以证明，有理分式函数的起点就是使分母为零时的点
孤立奇点的三种类型？
复变函数的孤立奇点三种类型，可去奇点、极点、本性奇点。
孤立奇点顾名思义，在该奇点的去心邻域内没有其他奇点（即复变函数在该点的去心邻域内解析）。
设z0是复变函数f(z)在复平面内的一个孤立奇点
可去奇点：lim (z-z0)f(z)const
极点：lim (z-z0)f(z)∞
本性奇点：lim (z-z0)f(z)不存在
奇点类型的判断。
复变函数积分微元公式？
首先是欧拉公式，这是复变函数的基础。然后是函数解析的条件，拉普拉斯方程与共钜调和函数。
关于积分部分，首先是柯西积分定理，复合闭路定理与柯西积分公式。
另外需要熟知幂级数，泰勒级数与洛朗级数。最最重要的是留数定理，个人认为这是复变函数用于积分运算的核心。在这之前你需要熟练掌握奇点与极点，便于留数计算。
当你完全掌握这些，你就总有一种新的计算积分的方法，复数域内用留数计算积分。
留数法公式？
留数定理公式：f(z)1/[z·(z-1)2] 。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。
在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从?a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到?a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。
res复变函数如何计算？
z|2的内部有两个奇点,z±i,而且都是一阶极点.
原式2πi[Res(f(z),i) Res(f(z),-i)]
2πi[lim(z→i)sinz/(z i) lim(z→-i)sinz/(z-i)]
2πi(sini/2i sin(-i)/(-2i))
2πi*2sini/2i
2πi*[e^(i*i)-e^(-i*i)]/2i2
π/i*(1/e-e)
设f(z)(z^10)/(z-3)。∴f(z)有一个一阶极点z13，但z1不在丨z丨1内。
故，f(z)在丨z丨1的留数Res[f(z),z1]0。∴由柯西积分定理，有原式(2πi)Res[f(z),z1]0。
设f(z)1/[(z^2)(z-1)(z 4)]，∵(z^2)(z-1)(z 4)0，则z10、z21、z3-4，其中z1是二阶极点、z2、z3是一阶极点。∴丨z丨3内，f(z)有两个极点z1、z2。
故，由柯西积分定理，原式(2πi){Res[f(z),z1] Res[f(z),z2]}。
而，Res[f(z),z1]lim(z→z1)[(z^2)f(z)]-{(2z 3)/[(z-1)(z 4)]^2}丨(z0)-3/16、Res[f(z),z2]lim(z→z2)(z-z2)f(z)1/5。∴原式πi/40。