二阶线性微分方程解法推导 二阶线性微分方程特解构造法？

二阶线性微分方程解法推导

二阶线性微分方程特解构造法？

二阶线性微分方程特解构造法？

二阶微分方程特解标准形式：y″ py′ qy0，特征方程：r^2 pr q0。两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)。其中p，q是实常数。
自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y py qy0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的

一阶和二阶线性微分方程的区别？

一阶微分方程包括一阶线性微分方程和一阶非线性微分方程。前者未知数项移到左边后，右边为零，后者移动后，右侧为非零常数。高数（二）中相关章节有标准形式，对照标准形式理解更好。祝你学业有成！

二阶系统特征方程？

二阶系统 控制系统按数学模型分类时的一种形式.是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统.二阶系统的解的形式,可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分.P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式,经标准化后可记为
代数方程P(s)0的根,可能出现四种情况:
1.两个实根的情况,对应于两个串联的一阶系统.如果两个根都是负值,就为非周期性收敛的稳定情况.
2.当a10,a20,即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡,是系统不稳定的一种表现.
3.当a10,a1-4a20,即共轭复根有正实部的情况,对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现.
4.当a10,a1-4a20,即共轭复根有负实部的情况,对应于收敛型振荡,且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响.一般以阻尼系数ζ来表征,常取
在0.4~0.8之间为宜.当ζ0.8后,振荡的作用就不显著,输出的速度也比较慢.而ζ0.4时,输出量就带有明显的振荡和较大的超调量,衰减也较慢,这也是控制系统中所不希望的.
标准形式的二阶系统的微分方程是
或
上两式中，T称为系统的时间常数。称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。K为放大系数。

二次线性微分方程的解法？

标准形式 y″ py′ qy0特征方程 r^2 pr q0通解1.两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y(C1 C2x)e^(r1x)3.共轭复根rα iβ：ye^(αx)*(C1cosβx C2sinβx)标准形式 y p(x)y q(x)yf(x)解法通解非齐次方程特解 齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay by cyp(x) 的特解y*具有形式其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2. 将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。