球的面积公式的四种推导方法
用积分求解球面积的推导步骤？
用积分求解球面积的推导步骤？
用对面积的曲面积分喽
假设曲面的方程是x^2＋y^2＋z^2＝R^2,由对称性,只考虑第一卦限部分的面积
第一卦限的球面的方程是z＝√(R^2-x^2-y^2),αz/αx＝－x/z,αz/αy＝－y/z
dS＝Rdxdy/√(R^2-x^2-y^2)
第一卦限的球面在xoy面的投影区域是D：x^2＋y^2≤R^2,x≥0,y≥0
所以,球面面积S＝8∫∫Rdxdy/√(R^2-x^2-y^2)＝8∫(0～π/2)dθ∫(0～R) R/√(R^2-ρ^2)ρdρ＝4πR∫(0～R) 1/√(R^2-ρ^2)ρdρ＝4πR^2
面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法？
小学数学苏教版六年级下册有一个图表已经告诉我们了.不过我是不能截图出来的,电脑问题.
长方形是所有规则图形的基础,Sab.长方形可以推导出三个图形：正方形【特殊长方形,sa2】,平行四边形【平移后成为长方形,sah】,圆形【切成N等分约是一个长方形,所以公式就是Sπr2】.然后根据平行四边形推导出来三角形【两个一样的三角形可以拼成一个平四,Sah/2】,梯形【同三角原因,S（a b)h/2】
1、长方形面积公式是基础
2、图形转化是推到面积公式的常用方法.
3、在图形的转化中,应用了平移旋转
4、有些曲线图形可以转化成直线图形.
球表面积的计算公式，的。积分。推导过程？
求半径为a的球的表面积
解：取上半球面的方程 z√(a2-x2-y2).........①，积分区域D为园 x2 y2≤a2.
由球面方程①得：
?z/?x-x/√(a2-x2-y2)；?z/?y-y/√(a2-x2-y2).
从而 1 (?z/?x)2 (?z/?y)2a2/(a2-x2-y2)；
球上半部的面积A(D)?√[1 (?z/?x)2 (?z/?y)2]dxdy
?[a/√(a2-x2-y2)]dxdy
注意被积函数在D的园周上不连续，因之取D?: x2 y2≤b2(blta)代替D为积分域后
令b→a. 为计算方便，将直角坐标变为极坐标，于是：
?[adxdy/√(a2-x2-y2)]a∫[0,2π]dθ∫[0,b]rdr/√(a2-r2)
2πa∫[0,b]rdr/√(a2-r2)2πa[a-√(a2-b2)]
b→a时，它的极限是2πa2,而球的面积是这极限值的两倍，即2A4πa2.
这就是我们所要的结果。