反三角函数的定义域的求法
arccosx定义域怎么记？
arccosx定义域怎么记？
arccosx的定义域就是x∈[-1,1]。yarccosx是ycosx(x∈[0,π])的反函数,所以它的定义域就是ycosx(x∈[0,π])的值域,而ycosx(x∈[0,π])的值域是y∈[-1,1],所以yarccosx的定义域就是x∈[-1,1]。
1、arccosx的定义域过程
yarccosx是ycosx（x∈[0，π]）的反函数
所以它的定义域就是ycosx（x∈[0，π]）的值域
而ycosx（x∈[0，π]）的值域是y∈[-1，1]
所以yarccosx的定义域就是x∈[-1，1]
yarccosx的值域就是y∈[0，π]。
2、arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作yarccosx，我们称它叫作反三角函数中的反余弦函数的主值。
3、
arccosx的导数：-1/√（1-x）。求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。
反三角函数为什么有值域？
反三角函数的值域就是三角函数的定义域，三角函数有定义域，所以反三角函数有值域
三角函数与反三角函数求导法则？
、反正弦函数的求导：(arcsinx)#391/√(1-x^2)
2、反余弦函数的求导：(arccosx)#39-1/√(1-x^2)
3、反正切函数的求导：(arctanx)#391/(1 x^2)
4、反余切函数的求导：(arccotx)#39-1/(1 x^2)
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为yarcsin x。
相应地。反余弦函数yarccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数yarctan x的主值限在-π/2ltyltπ 2；反余切函数y#34arccot#34 x的主值限在0ltyltπ。
1、反正弦函数
正弦函数ysin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数
余弦函数ycos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。
3、反正切函数
正切函数ytan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。
5、反余切函数
余切函数ycot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。
6、反正割函数
正割函数ysec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。
定义域（-∞，-1]U[1， ∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。
7、反余割函数
余割函数ycsc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1， ∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。
扩展资料：
反三角函数的公式：
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：
yarcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；
yarccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；
yarctan(x)，定义域(-∞， ∞)，值域(-π/2，π/2)；
yarccot(x)，定义域(-∞， ∞)，值域(0，π)；
sin(arcsinx)x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)-arcsinx；
证明方法如下：设arcsin(x)y,则sin(y)x，将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得。
cos(arccosx)x，arccos(-x)π-arccosx。
tan(arctanx)x，arctan(-x)-arctanx。
反三角函数其他公式：
cos(arcsinx)√（1-x^2）。
arcsin(-x)-arcsinx。
arccos(-x)π-arccosx。
arctan(-x)-arctanx。
arccot(-x)π-arccotx。
arcsinx arccosxπ/2arctanx arccotx。
sin(arcsinx)cos(arccosx)tan(arctanx)cot(arccotx)x。
当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)x。
x∈[0，π]，arccos(cosx)x。
x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)x。
x∈(0，π)，arccot(cotx)x。
xgt0，arctanxπ/2-arctan1/x，arccotx类似。
若(arctanx arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx arctanyarctan((x y)/(1-xy))。
三角函数的诱导公式（四公式） 。
公式一： sin(-α) -sinα cos(-α) cosα tan (-α)-tanα 。
公式二： sin(π/2-α) cosα cos(π/2-α) sinα 。
公式三： sin(π/2 α) cosα cos(π/2 α) -sinα 。
公式四： sin(π-α) sinα cos(π-α) -cosα