x
x sinx的平方怎么算定积分？
sinx的平方怎么算定积分？
因为∫xsin2x dx
∫x(1-cos2x)/2 dx
1/2∫x(1-cos2x) dx
1/2∫x-xcos2x dx
1/2(∫x dx - ∫xcos2x dx)
x2/4-1/4xsin2x 1/4∫sin2x dx
x2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x C
所以∫(0到1)xsin2x dx
x2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x |(0到1)
1/4-sin2/4-cos2/8-(0-0-1/8)
3/8-sin2/4-cos2/8
x平方积分怎么计算？
y＝x平方的不定积分是3分之x立方＋C
e的X平方积分怎么算？
解：
设积分域为x∈(-∞， ∞)
令：F(-∞， ∞)∫e^(-x2)dx
同样F(-∞， ∞)∫e^(-y2)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量，因此：
F2(-∞， ∞)∫e^(-x2)dx*(-∞， ∞)∫e^(-y2)dy
[D]∫∫e^(-x2)*dx*e^(-y2)*dy
[D]∫∫e^[-(x2 y2)]*dx*dy
式中积分域D{(x,y)|x∈(-∞， ∞),y∈(-∞， ∞)}
对x，y进行极坐标变换，则:
x2 y2ρ2；dxdyρ*dρ*dθ
F2[D]∫∫e^[-(x2 y2)]*dx*dy
[0, ∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ2)ρ*dρ*dθ
[0,2π]∫dθ*(0, ∞)∫e^(-ρ2)ρ*dρ
2π*1/2*[0, ∞)*∫e^(-ρ2)*dρ2
π
因此F(-∞， ∞)∫e^(-x2)dx√π
x平方的积分是什么？
∫1/(1-x^2)dx
∫1/[(1 x)(1-x)]dx
1/2∫[1/(1 x) 1/(1-x)]dx
1/2∫1/(1 x)dx 1/2∫1/(1-x)dx
1/2∫1/(1 x)d(1 x)-1/2∫1/(1-x)d(1-x)
1/2ln|1 x|-1/2ln|1-x|