算术平均大于等于几何平均的证明
几何与算术平均数谁大？
几何与算术平均数谁大？
几何平均数≤算术平均数。
从数学上看，完整的关系是：
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
调和平均数：Hnn/(1/a1 1/a2 ... 1/an)
几何平均数：Gn()^(1/n)
算术平均数：An(a1 a2 ... an)/n
平方平均数：Qn√ [(a1^2 a2^2 ... an^2)/n]
这几种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。
算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。?由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即mxf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。
几何均数的公式推导详细？
数值平均是几个数值 和的算数平均，几何平均就是n个数的积开n次方根，就是这么规定的，相对这几下就可以了。 至于上面的两个公式是等价的，只不过表达式形式不同而已，这里涉及到了一个对数的性质，即对数函数lg X1 加 lg X2等于 lg（X1*X2）
均值不等式中四个“平均数”的大小关系？
Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。
扩展资料：
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
有效值和平均值的本质区别？
本质区别在于：①平均值是交流电一个周期内各个瞬时值的平均数,而有效值不是简单的平均数,而是均方根值。
②交流电通过电阻R时,眸R代表其直流成分所给出的功率,而其他交流成分所给出的功率没有包含在内而I2R则是交流电给出的全部功率,既包括直流成分的功率,也包括交流成分的功率,所以有效值工总是大于平均值工平。
有效值，又称“均方根值”。一种用以计量交流电大小的值交流电通过某电阻，在一周期内所产生的热量与直流电通过该电阻在同样时间内产生的热量相等，此直流电的量值则是该交流电的有效值。
平均值(The average value)有算术平均值，几何平均值，平方平均值（均方根平均值，rms），调和平均值，加权平均值等，其中以算术平均值最为常见。