常用函数的n阶导数
常用的n阶导数公式？
常用的n阶导数公式？
n阶导数公式：e^x的n阶导数就是e^x，e^(kx)的n阶导数是k^n e^x，a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x，可用换底公式计算，即a^xe^(x ln a)。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。
什么是具有n阶导数？
二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。
所谓n阶导数，其实是指对函数进行n次求导，就求函数的高阶导数中的n阶导数。关于n阶导数的常见公式可以分成两类：一类是常见导数，也就是初等函数的特殊形式的n阶导数；另一类是复合函数，包括四则运算的n阶导数公式。
第一类常见的n阶导数公式，主要包括幂函数，对数函数，指数函数，三角函数常见形式的n阶导数公式。
1、幂函数常见形式是yx^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数yx^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0。
对特殊的幂函数y1/x, 它的n阶导数是(-1)^n×(n!)/x^(n 1) y1/(1 x)的n阶导数类似的为(-1)^n×(n!)/(1 x)^(n 1)；而y1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n 1)。
2、对数函数最常见的形式是ylnx, 它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x. 所以ylnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。
一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)×((n-1)!)/(x^n×lna)。
3、指数函数最常见的形式是ye^x，它的n阶导数是它本身。另一个形式e^(-x)就要考虑符号性质，它的n阶导数是(-1)^n×e^(-x)。
一般的指数函数是a^x，它的一阶导数是a^x*lna, 所以n阶函数是a^x×(lna)^n。
4、三角函数最常用的是sinx和cosx。sinx的一阶导数正好是cosx, 而cosx的一阶导数又正好是-sinx. 为了将它们统一起来，我们记sinx的一阶导数是sin(x π/2), 因此它的n阶导数就是sin(x nπ/2). 又记cosx的一阶导数为cos(x π/2), 因此cosx的n阶导数就是cos(x nπ/2)。