如何证明函数连续和可导
函数的连续性该怎样判断？
函数的连续性该怎样判断？
1、首先列出已知的函数 f(x)，目标是证明该函数在 x 0 处连续。
2、计算出函数 f(x) 在 x 趋向于 0 时，极限等于 0。
3、同时根据 f(0) 0 ，进行进一步推导。
4、接着引用函数连续的定义。
5、最后即可判断出函数 f(x) 在 x0 处连续。
高手，函数光滑且连续是可导的什么条件？
必要但不充分条件。函数如果可导，则必然连续且处处有切线，所以也光滑。所以是必然条件。但是连续且光滑，只能说明处处有切线。如果切线垂直于x轴的话，那么切线没有斜率，仍然不可导。
例如函数yx的3次方根，这个函数在x0点处连续且光滑，有切线。
切线是y轴，垂直于x轴，切线没有斜率，在x0点处不可导。所以不充分。
证明可导性的步骤？
设函数y＝f（x），定义域为M，证明函数f（x）在某点a（a∈M）可导的步骤：
1.给自变x的增量△x。
2.求函数f（x）的增量△y＝f（a＋△x）-f（a）。
3.求比值△y／△x＝〈f（a＋△x）-f（a）〉／△x，化简。
4.令△x→0，求Iim（△y／△x），若这个极限存在，则称函数y＝f（x）在x＝a处可导。
由a做任意性，就得到函数y＝f（x）的导函数f＇（x）。
可导性怎么判断？
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
即设yf(x)是一个单变量函数，如果y在xx0处左右导数分别存在且相等，则称y在xx[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。
2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。