如何判断是不是合同矩阵
任何矩阵都有合同矩阵吗？
任何矩阵都有合同矩阵吗？
任何矩阵都与其自身合同。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTACB，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
合同矩阵有以下特征:
反身性，任意矩阵都与其自身合同
传递性，A合同于B，B合同于C
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在现代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是 实对称矩阵。两个 实对称矩阵合同的 充要条件是它们的 正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵 等秩。
矩阵合同的条件？
正负惯性指数分别相同的同型矩阵
比较简易的判断方法是求出两个矩阵所有特征值，看看正的有几个，负的有几个，如果个数一样，就合同，当然，矩阵同型是前提
另外就是定义法，BCAC,C可逆，则可以说明A,B矩阵是合同矩阵，C比表示C转置
合同矩阵特征值一样吗？
矩阵A,B合同, 即存在可逆矩阵C, 使得C^TACB
A,B的特征多项式可能不相同, 特征值也不相同
例.
AE
1 0
0 1
C
1 1
0 1
则 BC^TAC
1 1
1 2
与 A 合同.
A的特征多项式为 (λ-1)^2, 特征值为1,1
B的特征多项式为 λ^2-3λ 1
所以A,B的特征多项式不同, 特征值也不同
矩阵ab合同的定义？
若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为AB。合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTACB，则称方阵A合同于矩阵B。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）