什么叫做不可导的点
为什么有时极值点的导数等于0有时不等于0？
为什么有时极值点的导数等于0有时不等于0？
因为还可能是不可导点，导数不存在的点。 例如f（x）|x|，这个函数。 x0就是这个函数的极小值点。但是这个函数在x0点不可导。 所以极值点的导数不一定为0，可能没有导数。
函数图像的尖点不可导。尖点是什么？
以y|x|的图像为例，在x0有一个尖点，很容易知道从左求导为-1，从右求导为1，若该点可以求导，则从左求导应该等于从右求导，而这不等于，则说明尖点处不能求导。 函数如果有尖点，那么函数尖点附近的斜率就是不连续的、突变的。简单的说，在尖点上做一条切线是可以做很多条的，各条的斜率也可以不相同，总之函数的图象上 曲线要平滑，没有突变的点才可以导。
可移不连续点是什么？
对函数f
称点x为f的不可导点，若f(x)不存在
若f在点x处连续，则x是f的连续点
即任取e0,存在d0,使得当|y-x|d时,|f(y)-f(x)|e
满足f(x)0的点x称为f的临界点
以上是对于定义在实数域上的实值函数而言
为什么导数趋近无穷时不可导？
1、导数无穷大，属于不可导的情况之一。就和极限无穷大属于极限不存在的情况之一一样。
2、对于一元函数而言，不连续的点必然不可导，这点可以直接从导数的定义公式中得出结论。
3、不可导的情况有：1）左右导数中至少有一个是无穷大（含 ∞和-∞）2）左右导数都存在，但是不相等。3）各种各样的不连续点，无论是可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点，无限震荡间断点，都是不可导的。
函数连续、可导、可微、可积的条件？
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：
①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）
上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件所以按条件强度可微≥可导≥连续可积与可导可微连续无必然关系