用几何级数法设计代码的方案如下
几何级数下降是什么意思？
几何级数下降是什么意思？
现在我们来解答这个问题。几何级数是等比级数，而等差级数称之为算术级数。等比级数下降速度与公比有关，公比越小其下降速度越快。
楚德诺夫斯基公式推导？
楚德诺夫斯基算法是一种计算π的快速方法。楚德诺夫斯基兄弟使用它计算超过十亿位数字。
该算法基于以下快速收敛的超几何级数：
计算级数是什么？
算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列。两者的区别：几何级数是一个数学上的概念，可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。通常情况下，x＝2，也就是常说的翻几（这个值为y）番；与代数级数相比，几何级数的增长更可观。
如几何级数的“翻三番”就是a*2^3，就是代数级数的增长8倍
几何级数求和常用公式？
Sa aq aq2 aq^3 . aq^nqS aq aq2 aq^3 . aq^n aq^(n 1)相减：(1-q)Sa-aq^(n 1)两边同时除以1-q,即得： Sa[1-q^(n 1)]/(1-q)
什么叫几何倍增？
几何倍增，简单说来就是一变二，二变四，四变八，照此类推。
几何倍增学是应用几何基数的原理，通过一传十、十传百、百传万、万传亿的方式，经过几代传递后，就能达到很大范围的影响。几何级数增长就是成倍数增长，用数学术语来说就是A的n次幂的增长，类似与通常说的“翻番”。公式A的n次方。
级数的敛散性讲解？
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。
2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，
3.用比值判别法或根值判别法进行判别，
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛 发散发散”“收敛 收敛收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数，再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和.
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。