极坐标积分如何确定上下限
如何判断极坐标定义域？
如何判断极坐标定义域？
先画出图形,再看上下限.比如p2acosθ ,Xpcosθ,Ypsinθ就是X Y2aX,是圆点在（a,0）,半径为a的圆,画在直角坐标系上他所经过的坐标上下限就是第一和第四象限,也就是（-π/2,π/2）.后面的同理,先化成圆的或是其他曲线的标准方程,在确定极坐标上下限,就简单多了.
二重积分rdr公式的角度怎么看？
确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θarctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。
一般分3种情况：
1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；
2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；
3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。
注意：
利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。
r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。
不定积分有上下限的该如何计算？
定积分的计算就是把一个函数通过积分公式积分,再把定积分的上下限代入积分后的式子中,用代入上限的值减去代入下限的值.
当上限和下限的值一样时,代入上限的式子和代入下限的式子完全相同,相减就为0了.
（1）那块d的形状很容易画出来的，就是左右各一个三角形，像一只蝴蝶一样的形状，我就不多说了。
（2）极坐标变换之后，先看辐角t的范围，很简单，t有两个区间：-π/4lttltπ/4和3π/4lttlt5π/4。
（3）关键是看半径r的上下限，这个比较讨厌的。
对于右边那个三角形（-π/4lttltπ/4），r的下界当然是0。求上界其实就是线段x1（-1ltylt1）怎么用半径r和辐角t来表示的问题。我们在该线段上任取一点，可以知道，他到原点的距离就是1/cost。所以线段x1（-1ltylt1）用r和t表示就是r1/cost （-π/4lttltπ/4)。
因此对于右边那个区域：
积分为
∫{-π/4到π/4}dt ∫{0到1/cost} f(t,r)dr
同样的，对于左边的那个三角形（3π/4lttlt5π/4）积分为：
∫{5π/4到3π/4}dt ∫{0到-1/cost} f(t,r)dr