三角形垂心有几个公式
求证三角形垂心的定理？
求证三角形垂心的定理？
用高中解析几何证明，知识点有正弦定理和三角函数。
正弦定理：△ABC的三个顶点A、B、C所对边分别为a、b、c， 则a/sinAb/sinBc/sinC2R，R是△ABC的外接圆的半径. 证明：设从△ABC三个顶点A、B、C向所对边作垂线，垂足分别为F、D、E； 三条高线交于一点，即垂心，设为H； 由相似直角三角形的知识易知：Rt△CHF∽Rt△CBE， 则由对顶角相等，可知：∠CHF∠CBA∠AHE； 同理：∠BHF∠BCA∠AHD、∠CHD∠CAB∠BHF； 则∠CHB∠CHF ∠BHF∠CBA ∠BCA180°-∠CAB， 则sin∠CHBsin(180°-∠CAB)sin∠CAB， 则在△ABC中BC/sin∠CAB2R，R为△ABC的外接圆的半径； 而在△HBC中BC/sin∠CHBBC/sin∠CAB2R， 即△HBC的外接圆的半径也等于R； 同理△AHB和△AHC的外接圆半径也等于R，得证！ 注意：画三角形，就画锐角三角形，钝角三角形的情形与此结果相同， 只是复杂一点，没必要分别考虑！
请问三角形的内心、外心、重心、垂心、几何中心分别是什么啊？
重心 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。 定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO 2 OD。 重心坐标为三顶点坐标平均值。 外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。 外心到三顶点距离相等。 过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形有且只有一个外接圆。 外心公式：内心 三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形有且只有一个内切圆。 内心坐标公式：垂心 三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。 三角形只有一个垂心 垂心坐标公式： 编辑本段旁心 与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。 三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。