矩阵ab等价说明什么
ab不等于0矩阵的充分必要条件？
ab不等于0矩阵的充分必要条件？
先证明充分性，可利用等价命题法判断，再证明不必要性，可利用举反例的方法判断，最后判断命题的充分必要性即可
解答：解：∵“若a0，则ab0”为真命题，其等价命题“若ab≠0则a≠0”也为真命题，故“ab≠0”是“a≠0”的充分条件
∵2≠0，但2×00，故“若a≠0，则ab≠0”为假命题，即“ab≠0”是“a≠0”的不必要条件
故“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件
故答案为 充分不必要
点评：本题主要考查了命题充分必要性的定义和判断方法，等价命题法判断命题的真假，举反例法判断命题的真假，准确判断命题的真假是解决问题的关键
为什么矩阵A与B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P和Q，使PAQB？
知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.
因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足
P1AQ1E
P2BQ2E
所以P1AQ1P2BQ2
所以P2^-1P1AQ1Q2^-1B
令PP2^-1P1,QQ1Q2^-1即有PAQB.
若同为n阶的A，B两个矩阵等价，它们的行列式相等吗？
对于一个方阵来说，等价标准形就是经过初等变换后所得的一个相对简单的矩阵。而经过初等变换后所得的矩阵的行列式与原矩阵的行列式并不一定相等。具体情况是：
做一次第一类初等变换，即交换两行或两列，则行列式变号。
做一次第二类初等变换，某行或某列乘k倍，则行列式也变为k倍。
做一次第三类初等变换，即某行(列)乘倍数加到另一行(列)上，则行列式不变。
逆经济矩阵什么意思？
什么是逆
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： ABBAE ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。
1、下列命题等价：
1）A为n阶可逆矩阵
2）A是非奇异的。
3）A是满秩的。
4）A是行满秩的。
5）A是列满秩的。
6）方程组AX0仅有零解
7）方程组AXB仅有唯一解。
8）A的行向量组线性无关。
9）A的列向量组线性无关。
10）A的任何特征值均非零。
2、可逆的重要性体现在：
ABC 表示B线性变换到 C， B与C是等价矩阵。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。
扩展资料
逆矩阵性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵