求解非齐次线性方程组的方法
什么叫非齐次线性方程？
什么叫非齐次线性方程？
非齐次线性方程
非齐次线性微分方程的表达式为y p(x)yQ(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y py qyf(x)。
非齐次线性方程组的不同解？
两种:有解 无解 当系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩时，方程无解 当系数矩阵的秩＝增广矩阵的秩时，方程有解，当系数矩阵的秩＝未知量的个数时，有唯一解。当系数矩阵的秩＜未知量的个数时，有无穷多解。
一元非齐次线性方程组的通解？
一阶线性非齐次微分方程 y p(x)yq(x)，
通解为 ye^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx C}，
用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次；
非齐次方程组通解例题？
非齐次线性方程组Axb的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Axb的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解） k1a1 k2a2 … krar（基础解系） 写出通解。
注意： 当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。
非齐次线性方程的特解？
非齐次线性方程组Axb的特解就是满足方程组Axb的一个解向量。非齐次线性方程组Axb解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)
非齐次方程的特解形式？
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y#39#39 py#39 qyf(x)，其特解y*设法分为：1.如果f(x)P（x），Pn（x）为n阶多项式；2.如果f(x)P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
1二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″ py′ qy0
特征方程
r^2 pr q0
通解
1.两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y(C1 C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1α iβ,r2α-iβ：ye^(αx)*(C1cosβx C2sinβx)
2特解y*设法
1、如果f(x)P（x），Pn（x）为n阶多项式。
若0不是特征值，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k0，λ0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
比如如果Pn（x）a（a为常数），则设Qm(x)A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）x，则设Qm(x)ax b；如果Pn（x）x^2，则设Qm(x)ax^2 bx c。
若0是特征方程的单根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k1，λ0，即y*x*Qm(x)。
若0是特征方程的重根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k2，λ0，即y*x^2*Qm(x)。
2、如果f(x)P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
若α不是特征值，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^αx中，k0，即y*Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
若α是特征方程的单根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^αx中，k1，即y*x*Qm(x)*e^αx。
若α是特征方程的重根，在令特解y*x^k*Qm(x)*e^λx中，k2，即y*x^2*Qm(x)*e^αx。
3、如果f(x)[Pl（x）cos(βx) Pn（x）sin(βx)]e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。
若α±iβ不是特征值，在令特解y*x^k*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx中，k0，mmax{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。
即y*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx
若α±iβ不是特征值，在令特解y*x^k*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx中，k1，即y*x*[Rm1(x)cos(βx) Rm2(x)sin(βx)]e^αx。