如何在函数可导的情况下求极限
数学中求函数极值的方法步骤是什么？
数学中求函数极值的方法步骤是什么？
1.利用四则运算法则与基本极限求极限。注意：只有有限项才可以用，无穷多项不可以使用四则运算法则。如果 那么: 注：1.1.若存在，不存在，则 若不存在，不存在，则 解释一下第一个为什么不存在，可以使用反证法来证明。 1.
2. 若 ，则 1.
3.常用的基本极限：2.利用等价代换求极限注意：在乘除中使用等价代换，加减中不要使用等价代换。【例】 由此题得： 数列3.利用夹逼定理求极限3.1.对无限项3.2.对有限项4.利用单调有界准则求极限单调增且有上届，则极限存在； 单调减且有下届，则极限存在。
函数有极限则一定可导吗？
泻药
答案：是的
分析：
在某一点 处函数 的导数为 , 若函数 在 处可导，则该极限一定存在，故有 , 则函数必然连续。 可知，函数可导必连续。
反之，当函数不连续时即 ，导数 即极限不存在，故不可导。
可得结论：在函数的某一点处，若不连续则不可导。
函数可导说明什么？
函数在某点可导意味着在这段函数连续。因为函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
求极限的题型方法总结？
1、极限分为一般极限，还有个数列极限
区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种。
2、解决极限的方法如下
等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1 x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)
首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0，无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为三种情况
0比0无穷比无穷时候直接用
0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了
0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方
对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)
3、泰勒公式
(含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1 x)展开对题目简化有很好帮助
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。
取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。
5、无穷小与有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!
6、夹逼定理
(主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用
(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)
8、各项的拆分相加
(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右求极限的方式
(对付数列极限)例如知道Xn与Xn 1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，Xn的极限与Xn 1的极限是一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。
这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)
11、还有个方法，非常方便的方法。
就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。x的x次方快于x!,快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了
12、换元法
是一种技巧，不会对某一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质
对付递推数列时候使用证明单调性。
16、直接使用求导数的定义来求极限
(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意)(当题目中告诉你F(0)0时，f(0)的导数0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)