微分中值定理的通俗理解
一元函数微分中值公式？
一元函数微分中值公式？
一元函数中值定理公式：F(x)f(x)e^(-∫g(x)dx)，中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。 函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。
微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。
rouche 定理？
roth定理称为鲁歇定理，是微分中值定理之一。
roth定理是拉格朗日定理等的预备定理，由三个已知条件推得结果，三个已知条件缺一不可，即若要使用roth定理则需要满足条件：f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)，那么在(a,b) 内至少有一点ξ (aξb)，使得函数f(x) 在该点的导数等于零，即f(ξ)0。
拉格朗日中值定理是干什么用的？
闭区间上连续开区间上可导函数，在开区间内总找的到某点处的导数值即改点处的切线斜率等于端点处连线的斜率。(或者说平移连接端点的直线总可以与曲线上某点相切)数学表达式为(f(b)-f(a))/(b-a)f(x) x在(a,b)内。这是微积分中非常重要的一个定理，由罗尔定理推导而来，他可以推导柯西中值定理，洛必达法则的原理就是它，包括后面的泰勒公式等等，积分中也有相应的积分中值定理。
运动学意义
对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基du本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）