曲线与曲面的微分几何答案 什么是微积分几何？

曲线与曲面的微分几何答案

什么是微积分几何？

什么是微积分几何？

微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几

什么是黎曼几何？

黎曼几何(riemannian geometry)是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

斯图姆佩尔介绍？

斯特姆，法国数学家。
1803年9月29日生于日内瓦 ，1855年12月18日卒于巴黎。
幼年攻读古典语，后转学数学，1827年，与D.科拉东合作的关于不可压缩流体的论文获巴黎科学院的数学物理大奖。
1829年，解决了自R.笛卡尔时代以来数学家们关心的一个问题——在变量的给定范围内确定实系数代数方程的实根数（即斯图姆定理），1833年入法国籍。
同年，首次考虑了数学物理中出现的二阶常微分方程的特征值与特征函数问题。
后与J.刘维尔合作得到若干重要结果。现称二阶常微分方程的边值问题为斯图姆-刘维尔问题。斯图姆在射影几何、曲线和曲面的微分几何以及几何光学方面也有重要工作。

线面夹角怎么求？

先求平面的法向量，再求直线的方向向量
，最后求两向量所成角的余弦
。
与曲面的区别：
微分几何
研究的对象，直观上，曲面是空间具有两个自由度
的点的轨迹
，曲面可用方程Zf(x,y)或F(x,y,z)0来表示，也可用参数方程
xj(u,v),yψ(u,v),zc(u,v)表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面，曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础：
如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
平面的基本性质即课本中的三个公理及其推论,是研究空间图形性质的理论基础,是立体几何
推理论证的理论依据。