求微分几何曲线的弧长
弧长积分的几何意义？
弧长积分的几何意义？
对弧长的曲线积分的几何意义是：这个积分可以求出这段弧的质量。曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。
圆弧是一个汉语词汇，拼音是yuánhú，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。初、高中数学课有教学。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，大于半圆叫优弧，小于半圆叫劣弧。
圆的曲率怎么求？
曲率圆的方程是（x-a）^2 （y-b）^2r^2，曲率圆，又称密切圆，在曲线上一点M的的法线上，在凹的一侧取一点D，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。
在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。
参数t的几何意义是什么？
t总是有几何意义的，表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等，因为是一个参数而已,所以任何合理的可以表达直线意义的都行。参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系xf(t)，yg(t)，这两个函数式中的变量t。
相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
请问微积分里弧长公式是如何推导出来的，十分感谢？
1.平面曲线由直角坐标方程yf(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别为a、b(ab)，则平面曲线的弧长公式为 l∫（a下b上）√1 [f(x)] 2 .dx. (√根号下的 .）
2.平面曲线由参数坐标方程xφ(t)，yψ(t)给出,曲线弧的端点A、B对应于参数t的值分别为α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为 .dt.
3.平面曲线由极坐标方程rr(θ)给出,曲线弧的端点A、B对应于极角θ的值分别为α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为 .dθ.