求矩阵全部特征值和特征向量
主成分分析的相关系数矩阵的特征值和特征向量？
主成分分析的相关系数矩阵的特征值和特征向量？
1.PCA的计算步骤
（1）求协方差矩阵
（2）求协方差矩阵的特征值和特征向量
（3）选取前K个特征向量使得贡献率达到85%以上
（4）获得降维后的数据
2.数据在特征向量方向上可以获得最大的方差，可以了解成在该方向上数据的区分度最高，信息量最大
3.协方差的意思
如果结果为正值，则说明数据是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义）
数值越大表示相关性越高，方差是协方差的特例
协方差矩阵表示的是一组基，在这个基下，数据在特征向量方向上取得最大方差，特征值是数据在特征向量方向上的方差。
PS:每个矩阵都可以表示一个线性变换。
实对称矩阵求特征值的三种方法？
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)n-k，其中E为单位矩阵
实对称矩阵的特征值与特征向量？
1、实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)n-k，其中E为单位矩阵
。
扩展资料：
求矩阵的全部特征值和特征向量
的方法如下：
第一步：计算的特征多项式
；
第二步：求出特征方程
的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组
的一个基础解系
，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.