射影定理高中能直接用吗 射影定理怎样证明？

射影定理高中能直接用吗

射影定理怎样证明？

射影定理怎样证明？

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）^2BD·DC， （2）（AB）^2BD·BC ， （3）（AC）^2CD·BC 。 证明：在 △BAD与△ACD中，∠B ∠C90°，∠DAC ∠C90°，∴∠B∠DAC，又∵∠BDA∠ADC90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2BD·DC。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2） （3）得： （AB）^2 （AC）^2BD·BC CD·BC （BD CD)·BC（BC）^2， 即 （AB）^2 （AC）^2（BC）^2。

射影定理怎么记能记住？

射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中，∠ACB90°,cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：(1)(CD)^2AD·DB, (2)(BC)^2BD·BA , (3)(AC)^2AD·AB 。等积式 (4)ACXBCABXCD（可用面积来证明）这个可以重复记忆和理解记忆加在一起就可以可，做到温故知新

三射影定理？

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD2AD·CD
AB2AC·AD
BC2CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。