矩阵ab等价有什么结论
ab等价所以ab的秩相等吗？
ab等价所以ab的秩相等吗？
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。 矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。
两个n阶可逆矩阵等价吗？
矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同.
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.等价矩阵未必相似.
按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*QB,则称A与B等价.
矩阵相似的定义是：存在可逆阵P,使P^*A*PB,则称A与B相似,
因为P^与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的.
矩阵a与b相似的条件？
若存在可逆阵P、Q,使PaQb,则称矩阵a与矩阵b等价；
若存在可逆阵P,使P^(-1)aPb,则称矩阵a与矩阵b相似；
矩阵ABBA的充要条件有哪些？
AB是对称矩阵，则ABBA的充要条件是A，B都为对称矩阵。
事实上，若A，B都为对称矩阵。则：
(AB)TBTATBA
因为AB是对称矩阵，所以(AB)TAB
所以ABBA
反之，若ABBA
则(AB)T(BA)T
ABATBT
故AAT，BBT
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
基本性质：
1、对于任何方形矩阵X，X XT是对称矩阵。
2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3、对角矩阵都是对称矩阵。
4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
5、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
6、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。
7、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
8、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。
9、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵