三角函数的和差化积公式推导过程
和积化差公式？
和积化差公式？
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。
在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。
两角和差化积公式推导？
1、两角和与差的三角函数公式：
sin(α β)sinαcosβ cosαsinβ
sin(α-β)sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α β)cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)cosαcosβ sinαsinβ
tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
2、二倍角公式：
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α2sinαcosα
cos2αcos^2(α)-sin^2(α)2cos^2(α)-11-2sin^2(α)
tan2α2tanα/[1-tan^2(α)]
三角函数和差化积的推导过程？
和差化积公式推导过程：
已知sin(A B)sinAcosB cosAsinB，sin(A-B)sinAcosB-cosAsinB，两式相加可得sin(A B) sin(A-B)2sinAcosB。所以，sinAcosB(sin(A B) sin(A-B))/2。同理，两式相减可得cosAsinB(sin(A B)-sin(A-B))/2。
同样的，已知cos(A B)cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)cosAcosB sinAsinB，两式相加可得cos(A B) cos(A-B)2cosAcosB，所以，cosAcosB(cos(A B) cos(A-B))/2。同理，两式相减可得sinAsinB-(cos(A B)-cos(A-B))/2。
这样，就得到了积化和差的四个公式。
有了积化和差的四个公式以后，只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式，将上述四个公式中的A B设为x，A-B设为y，那么A(x y)/2，B(x-y)/2。
把A，B分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
1、sinx siny2sin((x y)/2)cos((x-y)/2)；
2、sinx-siny2cos((x y)/2)sin((x-y)/2)；
3、cosx cosy2cos((x y)/2)cos((x-y)/2)；
4、cosx-cosy-2sin((x y)/2)sin((x-y)/2)