高中数学解题技巧和思路总结
高中数学该咋学，咋考试？刷啥题目好？
高中数学该咋学，咋考试？刷啥题目好？
个人觉得要想学好数学，必须要做到三点：一是：上课认真听讲，跟上老师解题的思路，把基础知识点吃透吃准；二是：平时多练习答题，有意识的找自己容易出错的题型重点练习，熟悉各类题型，将知识点融会贯通，举一反三；三是：平常心对待考试，认真审题，从容应对！
高中解析几何有哪些解题技巧？
高中数学，开始出现一道分水岭，有的学生得心应手，有的学生却苦不堪言，抱怨题目难，下面是小编为大家整理的高中数学解析几何答题技巧，供大家参考。
高中数学解析几何的答题技巧
答题技巧一：首先，我先对解析几何进行一定的分类，在题型上，填空题，选择题还有应用题。在内容上，分为圆，椭圆，双曲线，抛物线。各个曲线有不同的性质。
答题技巧二：圆是最简单的一种类型，它最可用的一条性质就是垂径定理。用它可以求许多题目的最值，标准方程与一般方程的转化要熟悉，通过标准方程可以得出许多信息。
答题技巧三：抛物线是比较简单的，因为它只有一条准线，在使用方程的代换的过程中计算也比较简单，他的定义性质是常常用到的，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。光学性质在抛物线上也可偶尔使用，可以方便得出结论。
答题技巧四：椭圆和双曲线的性质差不多，许多性质也相似，往往差一个加减号，定义性质也是要灵活运用的，直线方程与曲线方程的联立代换是必须掌握的，光学性质也可用于帮助方便解题。
答题技巧五：选择题和填空题上，可以采用一些特殊值方法，多用用定义性质，结合余弦定理和正弦定理，不要一开始就用直线和曲线方程的联立，计算量很大，不利于时间的利用。
答题技巧六：在大题目上，第一小题可以用定义性质求，基本不用方程的联立，而第二小题基本都靠方程联立求解，如果有涉及到中点和直线斜率的地方，可以采用点差法，方便计算。对于一些新的题型，不必害怕，方法逃不出这几种，当计算量极大时，也不必担忧，勇敢计算下去，可能到后期计算的结果会简单很多。
数学147分学霸分享解析几何的答题技巧
答题技巧一：首先是掌握一定的参数方程的知识和极坐标方程的知识，参数方程可在x与y关系复杂的情况下比较好的表示方程，简化后续运算，而极坐标方程在一些抛物线方程中，可以简化运算过程。
答题技巧二：其次是带入特殊值，在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解决问题了。
答题技巧三：注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。
解析几何是高中阶段的重点之一，也是高考难题的来源之一。有很多同学觉得解析几何很难，无从下手，而很多老师认为“解析几何是考察和立体几何完全不一样的思维方式”。
其实在我个人看来：
1) 解析几何是高中最简单的章节之一；
2) 解决解析几何问题的思维和解决立体几何的思维几乎一模一样：基本上是我们本质教育数学哲学3招中第一招翻译和第三招盯住目标的结合。（大家可以参考我们公众号上我写的另一篇文章 – 如何成为立体几何的学霸）
和立体几何一样，运用好这两招，你可以解决100%高考难度的解析几何题目！接下来，我利用两个例题来说明如何用好这两招，成为解析几何的学霸 – 数学140 ，竞赛拿大奖。
在我们开始解题之前，我先介绍一下本质教育数学哲学的第一招-翻译和第三招-盯住目标：
所谓翻译，实际上就是指把中文翻译为数学语言，例如初中大家就知道的用字母代表未知数（代数的基本思想）从而把中文翻译为函数，方程，或不等式，又如几何中通常我们需要做的-画张图，再如概率论中找出概率问题的1) 随机试验，进而找出2) 样本点（例如一个组合或者平面上的一个点（
）等等）, 3)用样本点定义事件（样本点的集合），4)从而通过概率的古典定义或几何定义“翻译”该事件发生的概率。数学家们发明这些数学语言是有道理的，因为不像中文或者英文，这些数学语言是没有歧义的，非常方便使用者进行逻辑推理。因此我希望同学们记住这一个结论：
从今天起，当你看到数学问题的时候，你应该“讨厌”中文，把它们翻译为数学语言。
事实上，解析几何的核心就是“翻译”二字。笛卡尔先生创立直角坐标系的初衷就是把几何图形“翻译”为曲线方程，而解方程是有固定步骤的不动脑筋的事情，因此，他就可以解决任何的几何问题了。当然，要记住，解析几何的翻译作用是双向的，既然代数里面的方程可以帮到几何的解题，几何中的定理也可以帮到代数，例如利用几何中的公理“两点之间线段最短以及其衍生定理三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”来帮助我们解决代数中的最值问题，就是“翻译”这一招的一种运用。因此很多教科书上讲的所谓的“数形结合”实际上就是本质教育数学哲学第一招“翻译”的一种特殊情况罢了。
在高中阶段，这3者之间的互相翻译，同学们要非常熟悉：
那什么是第三招-盯住目标呢？任何解题的过程都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建一个桥梁。我们把未知或者题目要证明的结论统称为目标(purpose)。解题的高手很清楚“有的放矢”这几个字， 我们往往不仅仅从已知出发正向构建桥梁，而是反过来从目标出发，反向构建桥梁：
在这个不断更新目标的过程中，我们反复问自己：盯住目标 – 你能联想相关的定理，方法，定义吗？你能试着把目标和已知，前提结合吗？ 这就是不断地调用学习过的知识的过程。
第一问是一个简单题目，其实很多同学解题的时候利用了这一招“翻译”，不过你没有意识到而已。然而这种靠感觉的运用在面对难题时往往会失效。
那么你用什么方法翻译呢？记住，解题是在前提和目标之间建立桥梁的过程，因此我们应该优先选择和目标最相关的翻译方法去翻译,这就是第一招翻译的高级运用(和第三招的结合)：因此，这一题，我会优先选择思路（c），因为和我们的目标直线l 结合最紧密！
由方程组，我们有：
用好我们本质教育的三招，高考真的那么难吗？解析几何真的那么难吗？正如这题显示的，其实不难。下面我们提高难度，来看一道奥林匹克数学竞赛题目：
有兴趣的同学可以试试思路（a）(b)，计算会非常复杂，你几乎是解不出来的（除非利用计算机编程）
我想这两个题目给大家成为解析几何的学霸指明了方向，然而即使你看懂了我的文章，也不代表你就立即成为了学霸，我们本质教育三招是一流数学家解决问题的思维方式。学习这三招就和游泳类似，你在岸上看我如何游泳是永远学不会如何游泳的，你必须下水，哪怕呛一两口水也好，这样才能知行合一，真正学会我们的三招，成为高中数学的学霸
高中解析几何将几何与代数进行了完美的结合，借助纯代数的手段来研究曲线的概念与性质。而解析几何的核心内容又是圆锥曲线，所以要学会解析几何，就要学好圆锥曲线。圆锥曲线作为高考的重难点问题，主客观题均有体现，难度在中档及以上。
一·圆锥曲线的学习方法：重点掌握椭圆，双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质，这些是圆锥曲线的基础，在高考中也有所体现。
掌握求曲线方程或轨迹方程的方法，曲线方程在高考中常常以解答题形式出现，难度一般较大。求轨迹方程常用的方法有：（1）定义法；（2）待定系数法；（3）相关点法；（4）几何法；（5）参数法；（6）交轨法等等。
加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的学习，这是高考的热点。这类题目常常涉及圆锥曲线的性质，综合考查分析与解决问题的能力，逻辑推理能力和计算能力。这类题型广泛，常常包括：（1）中点弦与对称问题；（2）定点与定值问题；（3）最值与范围问题；（4）证明与存在性问题。
重视数学思想的归纳与提炼，达到优化思维，化简解题步骤的目的。诸如：（1）函数与方程的思想；（2）数形结合的思想；（3）转化与划归的思想；（4）分类讨论的思想；（5）设而不求的思想；（6）极限的思想等等。
二·高考中的圆锥曲线问题：1·定点问题：
【评注】
直线过定点问题，通常根据题意将直线方程中的两个参数转互为一个参数，换言之，解释利用其中一个参数去表示另一个参数，然后与参数无关，即可得出定点坐标。值得说明的是，当直线位置关系不确定时，一定不要忽略了斜率不存在情况的讨论。
2·定值问题：
【评注】
本题考查椭圆的方程，弦长公式，以及平面向量的运算。解决定值问题通常有两种思路：一是，通过特殊点或特殊位置求出定值，然后再证明一般情况也成立；二是，直接根据题设建立目标函数，消去变量，得出最后定值。
3·最值问题：
【评注】
本题考查直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查设而不求的思想和计算能力。最值问题可以通过几何关系，利用数形结合的思想得到，也可以建立函数关系式，利用函数的单调性得到。
4·存在性问题：
【评注】
对于探索存在性问题，可以先根据假设结论存在，然后根据推理论证，若不出现矛盾，并且得到了相应参数的值，则结论成立；若推论出现矛盾，则结论不存在。
无论高考还是数学竞赛，都绕不过解析几何，那么解析几何有哪些好用的解题技巧呢？今天特别邀请了胡晓君老师给大家支几招，每个技巧还配有详细的例题讲解哦~
01
借助椭圆和双曲线的定义处理填空题
椭圆的定义告诉我们，椭圆上的点可以看成到两点距离之和为定值的点的轨迹。相应的，椭圆内部的点就是到这两点距离之和小于定值的点，椭圆外部的点就是到这两点距离之和大于定值的点。
灵活用好椭圆和双曲线的定义，可以从几何的角度快速处理解析几何填空题。
02
借助圆锥曲线的统一定义处理填空题
圆锥曲线上的点到焦点距离比上到准线距离，结果为离心率。如果遇到需要计算圆锥曲线上的点到焦点或到准线距离的问题，可以考虑利用这个统一定义。
03
点差法
在求解圆锥曲线的中点弦所在直线方程时，先设出直线和圆锥曲线的两交点坐标，并把交点代入圆锥曲线的方程作差，即可得直线的斜率，然后利用中点求出直线方程，简单来说就是用点的坐标作差，故称点差法。
04
利用重要结论
记住圆锥曲线里的一些重要结论，可以帮助我们快速找到突破口，比如以下几条都可以算作重要结论：
请同学们注意，这些重要结论虽然有时能大大简化题目，但是在高联中不太适合直接使用，所以大家在记住结论的同时，还应该记住这些结论的证明方法。